两个Nicol主截面夹角为60°，中间插入一水晶的λ/4片，其主截面平分上述夹角。光强为I₀的自然光入射，试问：
（1）通过λ/4片后光的偏振状态；
（2）通过第二个Nicol后的光强

在两个正交的理想偏振片之间有一个偏振片以均匀速度ω绕光的传播方向旋转，若入射的自然光强为I₀，试证明透射光强为：

如果起偏振器和检偏振器的偏振化方向之间的夹角为30°，
（1）假定偏振片是理想的，则非偏振光通过起偏振器和检偏振器后，其出射光强与原来光强之比是多少？
（2）如果起偏振器和检偏振器分别吸收了10%的可通过光线，则出射光强与原来光强之比是多少？

在制作氦氖激光管的过程中，往往采用内调焦平行光管粘贴凹面反射镜，其光学系统如图所示，图中F’₁是目镜L₁的焦点，F₂是物镜L₂的焦点，已知目镜和物镜的焦距均为2cm，凹面镜L₃的曲率半径为8cm。调节L₂，使L₁与L₂之间的距离为5cm，L₂与L₃之间的距离为10cm，试求位于L₂左1cm处的P点经光学系统后所成像的位置。

如图所示，折射率为1.5的厚透镜上下表面的曲率半径均为3cm，中心厚度为O₁O₂=2cm，将其放在折射率为1.2的溶液上方，一个高度为y=2mm的小物放在厚透镜下方位于溶液中的光轴上，小物与厚透镜下表面中心点的距离为QO₁=4cm，求在傍轴条件下最后成像的位置、高度、像的倒正、放缩和虚实？

一个双凸透镜（f=6.0cm）；一个凹面反射镜（R=20cm）；一物体高4cm，在透镜前12cm，透镜在凹反射镜前2cm，如图所示，①计算其影像的位置。②其像是实像还是虚像，正立还是倒立？

（1）在单缝单缝夫琅和费衍射实验中，垂直入射的光有两种波长，λ₁=400nm，λ₂=700nm，已知单缝宽度a=1.0×10^-2cm，透镜焦距f=50cm，求两种光第一级衍射明纹中心之间的距离.
（2）若用光栅常数d=1.0×10^-3cm的光栅替换单缝，其它条件和上一问相同，求两种光第一级主极大之间的距离.

绿光5000A正入射在光栅常数为2.5×10^-4cm，宽度为3cm的光栅上，聚光镜焦距为50cm，求：
1）第一级光谱的线色散？
2）第一级光谱中能分辨的最小波长差？
3）该光栅最多能看到第几级光谱？