两块n型硅材料，在温度T时，第一块与第二块的电子密度之比为n1/n2=e。（...

问答题 两块n型硅材料，在温度T时，第一块与第二块的电子密度之比为n₁/n₂=e。
（1）如果第一块材料的费米能级在导带之下3k₀T，求第二块材料的费米能级的位置。
（2）两块材料中空穴密度之比。

（1）设第一块和第二块材料的费米能级分别为E_F1和E_F2，利用

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1.问答题若费米能级为5eV，求出在什么温度下电子占据能量为5.5eV能级的几率为1%，并计算在该温度下电子分布几率从0.9~0.1所对应的区间。

2.问答题在半导体中，V族杂质原子外层第五个电子的运动，可以看成是围绕一个正核电荷的圆形轨道上运动，并穿过具有体介电常数的材料。证明，如果介电常数为11.7，则能量为大约0.1eV的电子，就能在晶体中自由运动。材料晶格常数为5.42A。

参考答案：XXX基态的能量为Z=1，n=1时的值，

电荷束缚，在<流体>中运动，同理可求出基态半径：

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3.问答题 玻尔原子的允许轨道半径和能量由下式给出：

证明以上方程可以写成

参考答案：

4.问答题 在一维周期性势场中运动的电子波函数分别具有如下形式：

这里a是一维晶格的晶格常数，f（x）是某个确定的函数，试用布洛赫定理指出上述各种情形下的波矢k值。

参考答案：

5.问答题某半导体晶体价带顶附近能量E可以表示为，E（k）=Emax-10^-26k²，现将其中一波矢为10⁷/icm的电子移走，求此电子留下的空穴的有效质量，波矢及速度。

参考答案：

等能面为球面，有效质量为各向同性，为标量。
空穴有效质量：

6.问答题 如只考虑最近邻的相互作用，用紧束缚近似方法可以得到简立方晶体中s态电子能带为
E（k）=E₀-A-2J（cos2πk_x+cos2πk_y+cos2πk_z）
试求：
（1）能带宽度。
（2）能带底部和能带顶部的电子有效质量。

参考答案：

7.问答题 若只计及最近邻的相互作用，用紧束缚近似方法可以得到体心立方晶格S态电子能带由下式确定：
E（k）=E₀-A-8Jcosak_xcosak_ycosak_z
其中J为交迭积分。试求：
1.体心立方晶格的能带宽度
2.能带底部和能带顶部的有效质量。
3.画出沿kx方向E（kx）和U（kx）的曲线。

参考答案：

8.问答题对于晶格常数为2.5×10^-20m 的一维晶体，当外加10²/Vm和10⁷/Vm电场时，分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。

参考答案：

9.问答题 已知一维晶体的电子能带可写成，式中a为晶格常数。求
（1）能带的宽度
（2）电子波矢k状态时的速度
（3）能带底部和顶部电子的有效质量

参考答案：

10.问答题在各向异性晶体中，其能量可以用波矢的分量表示成：E（k）=Ak²_x+Bk²_y+Ck²_z，求出能代替牛顿方程的电子运动方程。

参考答案：