一工厂生产的某种设备的寿命X（以年为单位）服从参数为λ=25.0的指数分布。...

问答题一工厂生产的某种设备的寿命X（以年为单位）服从参数为λ=25.0的指数分布。工厂规定，出售的设备若在售出一年之内损坏可予以调换。若工厂售出一台设备赢利1000元，调换一台设备厂方需花费3000元，试求厂方出售一台设备的平均净赢利。

1.问答题一批零件中有9个合格品与3个废品。安装机器时从这批零件中任取一个。如果取出的废品不再放回去，求在取得合格品以前已取出的废品数的数学期望、方差与标准差。

2.问答题 假设一电路装有三个相同的电子元件，各元件工作状态相互独立且它们无故障工作时间都服从参数为λ>0的指数分布。已知三个元件都无故障时电路正常工作，否则整个电路不能正常工作。试求该电路正常工作时间T的概率分布。

3.问答题 设随机变量X与Y独立，且X，Y的概率密度分别为，

求随机变量Z=X+Y的概率密度。

4.问答题 设X与Y是两个相互独立的随机变量，X在[0，1]上服从均匀分布，Y的概率密度为

（1）求（X，Y）的联合概率密度，（2）求概率P（Y≥X）。

5.问答题 已知二维随机变量（X，Y）的联合概率密度为

试问随机变量X和Y是否独立？请说明理由。

6.问答题 设二维随机变量（X，Y）在抛物线y=x²与直线y=x+2所围成的区域R上服从均匀分布。
（1）求（X，Y）的联合概率密度；
（2）求概率P（X+Y≥2）。

7.问答题 设（X，Y）的联合概率密度为

（1）求系数A，（2）求（X，Y）的联合分布函数，（3）求X，Y的边缘概率密度。

8.问答题 设二维随机变量（X，Y）的联合分布函数

（1）求系数A，B，C
（2）求（X，Y）的联合概率密度
（3）求X，Y的边缘分布函数及边缘概率密度

9.问答题把一颗均匀的骰子随机地掷两次，设随机变量X表示第一次出现的点数，随机变量Y表示两次出现点数的最大值，求二维随机变量（X，Y）的联合概率分布及Y的边缘概率发布

10.问答题 设随机变量X的概率密度为

求随机变量Y=e^X的概率密度f_Y（y）