两个自由质点，其质量分别为m₁和m₂，它们之间的相互作用符合万有引力定律。开始时，两质点间的距离为L，它们都处于静止状态，试求两质点的距离为时，两质点的速度各为多少？

如图所示，质量为M的滑块正沿着光滑水平地面向右滑动，一质量为m的小球水平向右飞行，以速度v₁（对地）与滑动斜面相碰，碰后竖直向上弹起，速率为v₂（对地），若碰撞时间为t，试计算此过程中滑块对地的平均作用力和滑块速度增量的大小。

一质量M=10kg的物体放在光滑的水平桌面上，并与一水平轻弹簧相连，弹簧的倔强系数K=1000N/m。今有一质量m=1kg的小球以水平速度v₀=4m/s飞来，与物体M相撞后以v₁=2m/s的速度弹回，试问：
（1）弹簧被压缩的长度为多少？小球和物体的碰撞是完全弹性碰撞吗？
（2）若小球和物体相撞后粘在一起，则上面所问的结果又如何？

质量为m=5.6g的子弹A，以v₀=501m/s的速率水平地射入一静止在水平面上的质量为M=2kg的木块B内，A射入B后，B向前移动了L=50cm后而停止，求：
（1）B与水平面间的摩擦系数µ；
（2）木块对子弹所做的功W₁；
（3）子弹对木块所做的功W₂；
（4）W₁与W₂是否大小相等，为什么？

设两粒子之间的相互作用力为排斥力f，其变化规律为k为常数，r为二者之间的距离，试问：
（1）f是保守力吗？为什么？
（2）若是保守力，求两粒子相距为r时的势能。设无穷远处为零势能位置。

如图所示装置，光滑水平面与半径为R的竖直光滑半圆环轨道相接，两滑块A，B的质量均为m，弹簧的倔强系数为k，其一端固定在O点，另一端与滑块A接触。开始时滑块B静止于半圆环轨道的底端，今用外力推滑块A，使弹簧压缩一段距离x后再释放，滑块A脱离弹簧后与B作完全弹性碰撞，碰后B将沿半圆环轨道上升。升到C点与轨道脱离，O’C与竖直方向成α=60°角，求弹簧被压缩的距离x。

质量为m的子弹以速度v₀水平射入沙土中，设子弹所受阻力与速度反向。大小与速度大小成正比，比例系数为k，忽略子弹的重力，求：
（1）子弹射入沙土后，速度的大小随时间变化的函数式；
（2）子弹进入沙土的最大深度。

一根匀质链条，质量为m，总长度为L，一部分放在光滑桌面上，另一部分从桌面边缘下垂，长度为a，试求当链条下滑全部离开桌面时，它的速率为多少？（用牛二定律求解）。