矩形横截面的曲梁，一端固定，自由端处承受集中力F和力矩M的作用，如图所示。设...

问答题 矩形横截面的曲梁，一端固定，自由端处承受集中力F和力矩M的作用，如图所示。设应力函数φ_f（ρ，φ）= f （ρ）cosφ可以求解该问题，试求出M与F之间的关系，并求曲梁应力。

1.问答题 已知厚壁圆筒在ρ=a的内边界上被固定，在ρ=b的厚壁圆筒的外壁圆周上作用着分布剪力τ₀，如图所示。试用应力函数φ_f=Cθ，求解厚壁圆筒的应力和位移。

2.问答题已知厚壁圆筒的内径为a，外径为b，厚壁圆筒只承受内压p_i作用，求厚壁圆筒在内压作用下内径的增加量。如果厚壁圆筒只承受外压p_e作用，求厚壁圆筒在外压作用下外径的减小增加量。

3.问答题 已知曲杆的截面为狭长矩形，其内侧面与外侧面均不受载荷作用，仅在两端面上作用力矩M ，如图所示。试求曲杆应力。

4.问答题 厚壁圆筒内径为a，外径为b，厚壁圆筒内承受内压p_i作用，外面施加绝对刚性的约束，如图所示，试求厚壁筒的应力和位移。

5.单项选择题关于弹性力学平面问题的极坐标解，下列说法正确的是（）

A. 坐标系的选取，从根本上改变了弹性力学问题的性质。
B. 坐标系的选取，改变了问题的基本方程和边界条件描述；
C. 对于极坐标解，平面应力和平面应变问题没有任何差别；
D. 对于极坐标解，切应力互等定理不再成立。

6.单项选择题下列关于轴对称问题的叙述，正确的是（）。

A. 轴对称应力必然是轴对称位移；
B. 轴对称位移必然是轴对称应力；
C. 只有轴对称结构，才会导致轴对称应力；
D. 对于轴对称位移，最多只有两个边界条件。

7.问答题 三角形悬臂梁，承受自重作用，如图所示。已知材料的比重为γ，试确定应力函数及应力分量。

8.问答题 已知悬臂梁如图所示，如果悬臂梁的弯曲正应力σ_x由材料力学公式给出，试由平衡方程式求出σ_y及σ_xy，并检验计算所得的应力分量能否满足应力表示的变形协调方程。

9.问答题 矩形截面柱体承受偏心载荷作用，如果不计柱体自身重量，则若应力函数为φ_f=Ax³+Bx² 试求：
a. 应力分量和应变分量；
b. 假设O点不动，且该点截面内的任意微分线段不能转动，求其位移分量；
c. 轴线的位移－挠曲线方程。

10.问答题 如图所示悬臂梁，承受均布载荷q的作用，试检验函数φ_f=Ay³+Bx²y³+Cy³+Dx²+Ex²y 能否做为应力函数。如果可以，求各个待定系数及悬臂梁应力分量。