利用概率论的想法证明下面恒等式：

问答题 利用概率论的想法证明下面恒等式：

1.问答题若已知时，某分子与另一分子碰撞，又知对任何t≥0和Δt〉0，若不管该分子在时刻以前是否遭受碰撞，在（t，t+Δt）中遭到碰撞的概率等于λΔt+o（Δt），试求该分子在时刻τ还没有再受到碰撞的概率。

设s={该分子在时刻s还没有再受到碰撞}，则

2.问答题若每蚕产n个卵的概率服从普阿松分布，参数为λ，而每个卵变为成虫的概率为p，且各卵是否变为成虫彼此间没有关系，求每蚕养出k只小蚕的概率。

若蚕产i个卵，则这i个卵变为成虫数服从概率为p，n=i的二项分布，所以

3.问答题通过某交叉路口的汽车可看作普阿松过程，若在一分钟内没有车的概率为0.2，求在2分钟内有多于一车的概率。

4.问答题 某疫苗中所含细菌数服从普阿松分布，每1毫升中平均含有一个细菌，把这种疫苗放入5只试管中，每试管放2毫升，试求：
（1）5只试管中都有细菌的概率；
（2）至少有3只试管中有细菌的概率。

5.问答题螺丝钉生产中废品率为0.015，问一盒应装多少只，才能保证每盒中有100只以上的好螺丝钉的概率不小于80%（提示：用普阿松逼近，设应装100+k只）。

6.问答题某商店中出售某种商品，据历史纪录分析，每月销售量服从普阿松分布，参数为7，问在月初进货时要库存多少件此种商品，才能以0.999的概率充分满足顾客的需要。

7.问答题一本500页的书，共有500个错字，每个字等可能地出现在每一页上，试求在给定的一页上至少有三个错字的概率。

8.问答题假定人在一年365日中的任一日出生的概率是一样的，在50个人的单位中有两个以上的人生于元旦的概率是多少？

9.问答题 实验室器皿中产生甲，乙两类细菌的机会是相等的，且产生k个细菌的概率为。试求：
（1）产生了甲类细菌但没有乙类细菌的概率；
（2）在已知产生了细菌而且没有甲类细菌的条件下，有两个乙类细菌的概率。

10.问答题某个厂有7个顾问，假定每个顾问贡献正确意见的百分比为0.6，现为某事可行与否而个别征求顾问意见，并按多数人的意见作出决策，求作出正确决策的概率。