一农场主租用一块河滩地，若无洪水，年终可望获利20000元。若出现洪灾，他将赔掉12000元（租地费、种子、肥料、人工费等）。根据常年经验，出现洪灾的概率为0.4。问：
（1）农场主期望赢利？
（2）保险公司应允若投保1000元，将补偿因洪灾所造成的损失，农场主是否买这一保险？
（3）你认为保险公司收取的保险金是太多还是太少？

Y为垂钓者在一小时内钓上的鱼数，其概率分布如下表：问：
（1）期望一小时内钓到的鱼数？
（2）它们的方差？

做医学研究需购买大鼠，根据研究的不同需要，可能购买A，B，C，D四个品系中的任何品系。实验室需预算下一年度在购买大鼠上的开支，下表给出每一品系50只大鼠的售价及其被利用的概率：
（1）设Y为每50只大鼠的售价，期望售价是多少？
（2）方差是多少？

下图为包含两个平行亚系统的一个组合系统。每一个亚系统有两个连续控制单元，只要有一个亚系统可正常工作，则整个系统即可正常运行。每一单元失灵的概率为0.1，且各单元之间都是独立的。问：
（1）全系统可正常运行的概率？
（2）只有一个亚系统失灵的概率？
（3）系统不能正常运转的概率？

一名精神科医生听取6名研究对象对近期所做梦的叙述，得知其中有3名为忧郁症患者，3名是健康者，现从6名研究对象中选出3名，问：
（1）一共有多少种配合？
（2）每一种配合的概率？
（3）选出3名忧郁症患者的概率？
（4）至少选出两名忧郁症患者的概率？

一实验动物养殖中心，将每30只动物装在一个笼子中，已知其中有6只动物体重不合格。购买者从每一笼子中随机抽出2只称重，若都合格则接受这批动物，否则拒绝。问：
（1）检查第一只时就不合格的概率？
（2）第一只合格，第二只不合格的概率？
（3）接受这批动物的概率？

Huntington舞蹈病是一种由显性基因引起的遗传病，发病年龄较迟，下图为一Huntington舞蹈病的家系图。III1的外祖父I₁患有该病，III₁现已25岁，其母II₂已43岁，均无发病迹象。已知43岁以前发病的占64%，25岁以前发病的占8%，问III₁将发病的概率是多少？（提示：用Bayes定理先求出II₂尚未发病但为杂合子的条件概率）

自毁容貌综合征是一种X连锁隐性遗传病，下图是一个自毁容貌综合征患者的家系图。该家系中III₂的两位舅父患有该病，III₂想知道她的儿子患该病的概率是多少？（提示：用Bayes定理计算II₅在已生四名正常男孩的条件下是携带者的条件概率）