设开环系统的零点、极点在s平面上的分布如下图所示，试绘制根轨迹草图。

已知系统的结构如下图所示。 
（1）. 要求系统动态性能指标σ_p%=16.3%，t_s=1s，试确定参数K₁、K₂的值。 
（2）. 在上述K₁、K₂之值下计算系统在r（t）=t作用下的稳态误差。

单位反馈系统的开环传递函数为，试求：
（1）. 系统稳定的a值； 
（2）. 系统所有特征根的实部均小于-1之a值。 
（3）. 有根在（-1，0）时之a值。

已知开环系统的传递函数如下（K>0），试，用罗斯判据判别其闭环稳定性，并说明系统在s右半平面的根数及虚根数。

某控制系统如下图所示，已知K=125，试求： 

（1）. 系统阶次，类型。 
（2）. 开环传递函数，开环放大倍数。 
（3）. 闭环传递函数，闭环零点、极点。 
（4）. 自然振荡频率ω_n，阻尼比ζ，阻尼振荡频率ω_d。 
（5）. 调整时间t_s（△=2%），最大超调量σ_p%。 
（6）. 输入信号r（t）=5时，系统的输出终值c（∞）、输出最大值c_max。 
（7）. 系统的单位脉冲响应。 
（8）. 系统的单位斜坡响应。 
（9）. 静态误差系数K_p、K_v、K_a。
（10）. 系统对输入为r（t）=5+2t+t²时的稳态误差。
 

假设温度计可用1/（Ts+1）传递函数描述其特性。现用该温度计测量某容器中的水温，发现经1min后才能指示出实际水温的96%，问：
（1）. 该温度计的指示从实际水温的10%变化到90%所需的时间是多少？
（2）. 如果给该容器加热，使容器内水温以0.1℃/s的速度均匀上升，当定义误差e（t）=r（t）-c（t）时，温度计的稳态指示误差有多大？

化简下图所示各系统框图求传递函数。

试求下图a所示机械系统的传递函数，画出其函数框图，与图b进行比较。

组合机车动力滑台铣平面时，当切削力F_i（t）变化时，滑台可能产生振动，从而降低被加工工件的切削表面质量。可将动力滑台连同铣刀抽象成如图所示的质量-弹簧-阻尼系统的力学模型。其中m为受控质量，k₁，k₂分别为铣刀系统，x₀（t）为输出位移。试建立数学模型。

试求下图所示有源网络传递函数。