设有旋转抛物面S：z=（1/2）（x2+y2）与平面II：2x+2y+z+6...

问答题设有旋转抛物面S：z=（1/2）（x²+y²）与平面II：2x+2y+z+6=0.（I）在S上求一点P₀，使它到平面II的距离最短，并求出这个最短距离；（II）证明抛物面在点P₀处的切平面与平面II平行，并求该切平面和点P₀处的法线。

1.问答题 已知生产某产品x单位（百台）的边际成本函数和边际收益函数分别为
MC=C’（x）=3+1/3x（万元/百台）
MR=R’（x）=7-x（万元/百台）
当产量从100台增加到500台时，试求总成本与总收益。

2.问答题 已知生产某产品x单位（百台）的边际成本函数和边际收益函数分别为
MC=C’（x）=3+1/3x（万元/百台）
MR=R’（x）=7-x（万元/百台）
若固定成本C₀=1（万元），求总成本函数，总收益函数和总利润函数。

3.问答题验证函数y_x=C₁+C₂2²是差分方程y_x+2-3y_x+1+2y_x=0的解，并求y0=1，y1=3时方程的特解。

4.问答题利用Γ函数和B函数的关系，证明∫^+∞_-∞x²e^-x²dx=√π/2

5.问答题确定方程的阶：y_x+3-x²y_x+1+3y_x=2。

6.问答题在第一卦限内作单位球面x²+y²+z²=1的切平面，使切平面与三个坐标平面围城立体的体积最小，并求切点坐标。

7.问答题已知∫^+∞₀sinx/xdx=π/2，求∫^+∞₀sin²x/x²dx。

8.问答题设直线y=ax（0＜a＜1）与抛物线y=x²所围图形面积为S₁，它们与直线x=1所围成的图形面积为S₂。求该最小值所对应的平面图形绕x轴旋转所得旋转体的体积。

9.问答题已知∫^+∞₀sinx/xdx=π/2，求∫^+∞₀sinxcosx/xdx。

10.问答题证明不等式：Δ（u_x/v_x）=（v_xΔu_x-u_xΔv_x）/（v_xv_x+1）。