试求图示半圆形截面对y₁轴的惯性矩I_y1及对xy轴的惯性积I_xy。

试求图示截面对下述轴的惯性积。
（1）直角边x和y轴。
（2）形心轴x_c和y_c轴。

求图示截面的下列几何性质：S_x1、S_y1、I_x1、I_y1、I_x1y1

如图所示的结构，两支座处于同一水平位置，细长杆AB、BC的EI相同，试求临界F，β为何值时，两杆材料充分发挥作用？

图示结构，由三根具有相同抗弯刚度EI的细长杆组成，其B、D二点用铰链连接，而A、C为固定端，α＝30º，试求系统失稳破坏时的临界F。

图示结构中圆截面杆AB的直径d=160mm，AC及CD杆的截面为40×60mm的矩形，材料均为木材，[σ]=10MPa，试求容许荷载。

图示焊接组合柱的截面，柱长L=7.2m，材料为钢材，[σ]=160MPa，柱的上端可视为铰支，下端当截面绕y轴转动时可视为铰支，绕z轴转动时可视为固定，已知轴向压力F=2500kN，试校核柱的稳定性。

图a所示为四根∠45×5等边角钢组成的等截面电杆塔，图b为其计算简图。若顶端受压力F=154kN，材料为一级钢，其[σ]=150MPa。试求四根角钢间的最小距离b（图c）。又若每段角钢的两端可简化为球铰，试求每段节间最大距离a。

图示结构中，AB和AC皆为圆截面钢杆，直径d=80mm，材料的容许应力[σ]=160MPa，试求结构的容许竖向荷载[F]。

图示结构中AB为刚性杆，CD及EF均为细长杆，抗弯刚度均为EI。因变形微小，故可认为压杆受力到达F_cr后，其承载能力不能再提高，试求结构所受荷载F的极限值F_max。