设函数u=f（r），在r>0内满足拉普拉斯（Laplace）方程,其中f（r）二阶可导，且f（1）=f′（1）=1，求f（r）。（提示：将所给的拉普拉斯方程化成以r为自变量的常微分方程）

己知y=ex是微分方程xy′+ρ（x）y=x的一个解，求此微分方程满足条件yx=㏑2=0的特解。

设银行存款的年利率为10％，若以年复利计算，应在银行中一次存入多少资金才能保证从存入之后起，以后每年能从银行提取500万元以支付职工福利直至永远。

验证函数满足微分方程y″-y=0。

以y=C1e2x+C2e3x（C1，C2为任意常数）为通解的微分方程为？

将循环小数O.41414141…写成无穷级数形式并用分数表示。

分别取k=1.5，2，3，画出P（x）的草图，由此说明k的值的不同是如何影响P（x）随x的变化的。

求下列微分方程满足所给初始条件的特解：y″+2y′+y=cosx，yx=0=0，y′x=3=

通过逐项求导的方法证明f（x）满足微分方程f′（x）=f（x）（-∞〈x〈+∞），且f（0）=1。

求xy"+y′=0满足y（l）=ay′（l），其中a为常数，且当x→0时，y（x）有界的解。