写出下列静电场的边值问题：（1）电荷体密度为ρ1和ρ2（注：...

问答题 写出下列静电场的边值问题：
（1）电荷体密度为ρ₁和ρ₂（注：ρ₁和ρ₂为常数），半径分别为a与b的双层同心带电球体（如图（a））；
（2）在两同心导体球壳间，左半部分和右半部分分别填充介电常数为ε₁与ε₂的均匀介质，内球壳带总电量为Q，外球壳接地（如（图b））；
（3）半径分别为a与b的两无限长空心同轴圆柱面导体，内圆柱表面上单位长度的电量为τ，外圆柱面导体接地（如图（c））。

参考答案：

由于对称并假定同轴圆柱面很长，因此介质中的电位φ和Φ及z无关，即φ只是r的函数，所以

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1.问答题两平行导体平板，相距为d，板的尺寸远大于d，一板的电位为0，另一板的电位为V₀，两板间充满电荷，电荷体密度与距离成正比，即ρ（x）=ρ₀x。试求两极板之间的电位分布（注：x=0处板的电位为0）。

参考答案：

2.问答题两种介质分界面为平面，已知ε₁=4ε₀，ε₂=2ε₀且分界面一侧的电场强度E₁=100V/m，其方向与分界面的法线成45°的角，求分界面另一侧的电场强度E₂的值。

参考答案：

3.问答题高压同轴线的最佳尺寸设计——高压同轴圆柱电缆，外导体的内半径为2cm，内外导体间电介质的击穿场强为200kV/cm。内导体的半径为a，其值可以自由选定但有一最佳值。因为a太大，内外导体的间隙就变得很小，以至在给定的电压下，最大的E会超过介质的击穿场强。另一方面，由于E的最大值E_m总是在内导体的表面上，当a很小时，其表面的E必定很大。试问a为何值时，该电缆能承受最大电压？并求此最大电压。

参考答案：

同轴电缆的横截面如图，设同轴电缆内导体每单位长度所带电荷的电量为τ，则内外导体之间及内导表面上的电场强度分别为

4.问答题 求下列情况下，真空中带电面之间的电压。无限长同轴圆柱面，半径分别为a和b（b>a），每单位长度上电荷：内柱为τ而外柱为-τ。

参考答案：

5.问答题 如图所示的坐标系，在y轴左侧有垂直纸面、磁感应强度为B的匀强磁场．在x＝L处，有一个与x轴垂直放置的屏，y轴与屏之间有与y轴平行的匀强电场．在坐标原点O处同时释放两个均带正电荷的粒子A和B，粒子A的速度方向沿着x轴负方向，粒子B的速度方向沿着x轴正方向．已知粒子A的质量为m，带电量为q，粒子B的质量是n₁m，带电量为n₂q，释放瞬间两个粒子的速率满足关系式mv_A＝n₁mv_B.若已测得粒子A在磁场中运动的半径为r，粒子B击中屏的位置到x轴的距离也等于r.粒子A和粒子B的重力均不计．求：
（1）试在图中画出粒子A和粒子B的运动轨迹的示意图．
（2）粒子A和粒子B打在屏上的位置之间的距离．

参考答案：

6.问答题 一足够长的矩形区域abcd内充满磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，矩形区域的左边界ad宽为L，现从ad中点O垂直于磁场射入一带电粒子，速度大小为v₀，方向与ad边夹角为α＝30°，如图所示

已知粒子的电荷量为q，质量为m（重力不计）．
（1）若粒子带负电，且恰能从d点射出磁场，求v₀的大小；
（2）若粒子带正电，且粒子能从ab边射出磁场，求v₀的取值范围．

参考答案：

7.问答题 用两个一样的弹簧吊着一根铜棒，铜棒所在虚线范围内有垂直于纸面的匀强磁场，棒中通以自左向右的电流（如图所示），当棒静止时，两弹簧秤的读数为F₁；若将棒中的电流方向反向（大小保持不变），当棒静止时，两弹簧秤的示数为F₂，且F₂＞F₁，根据这两个数据，试求：
（1）磁场的方向；
（2）安培力的大小以及铜棒的重力．

参考答案：（1）由F₂＞F₁，可以确定磁场的方向为垂直纸面向里.
（2）设铜...

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8.填空题 质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，在科学研究中具有重要应用．如图所示是质谱仪工作原理简图，电容器两极板相距为d，两端电压为U，板间匀强磁场磁感应强度为B₁，一束带电量均为q的正电荷粒子从图示方向射入，沿直线穿过电容器后进入另一匀强磁场B₂，结果分别打在a、b两点，测得两点间的距离为ΔR，由此可知，打在两点的粒子质量差为Δm＝（）.（粒子重力不计）

参考答案：

9.填空题 如图所示，放在蹄形磁铁两极之间的导体棒ab，当通有自b到a的电流时受到向右的安培力作用，则磁铁的上端是（）极．若磁铁上端是S极，导体棒中的电流方向自a到b，则导体棒受到的安培力方向向（）

参考答案：N；右

10.单项选择题 如图所示，匀强电场E方向竖直向下，水平匀强磁场B垂直纸面向里，三个油滴a、b、c带有等量同种电荷．已知a静止，b、c在纸面内均做匀速圆周运动（轨迹未画出）．以下说法正确的是（）

A.a的质量最大，c的质量最小，b、c都沿逆时针方向运动
B.b的质量最大，a的质量最小，b、c都沿顺时针方向运动
C.三个油滴质量相等，b沿顺时针方向运动，c沿逆时针方向运动
D.三个油滴质量相等，b、c都沿顺时针方向运动

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