问答题

【简答题】举例说明命题“若a₁，…，a_m线性相关，b₁，…，b_m亦线性相关，则有不全为零的数λ₁，…，λ_m使λ₁a₁+…+λ_ma_m=0；λ₁b₁+…+λ_mb_m=0同时成立”是错误的。

答案：

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【简答题】举例说明命题“若只有当λ₁，…，λ_m全为零时，等式λ₁a₁+…+λ_ma_m+λ₁b₁+…+λ_mb_m=0才能成立，则a₁，…，a_m线性无关，b₁，…，b_m亦线性无关”是错误的。

答案：

【计算题】若a₁，a₂，...，a_n，a_n+1线性相关，但其中任意n个向量都线性无关，证明：必存在n+1个全不为零的数k₁，k₂，...，k_n，k_n+1，使k₁α₁+k₂α₂+...+k_n+1α_n+1=0

答案：