利用函数的凸性证明不等式.

问答题 利用函数的凸性证明不等式.

1.问答题讨论函数y=e^arctanx的凸性，并求曲线的拐点.

解：

2.问答题讨论函数y=xe^x的凸性，并求曲线的拐点.

3.问答题讨论函数y=ln（1+x²）的凸性，并求曲线的拐点.

解：

4.问答题讨论函数y=x²-x³的凸性，并求曲线的拐点.

解：

5.问答题若火车每小时所耗燃料费用与火车速度的三次方成正比，已知速度为20km/h，每小时的燃料费用40元，其他费用每小时200元，求最经济的行驶速度.

6.问答题 工厂生产出的酒可即刻卖出，售价为k；也可窖藏一个时期后再以较高的价格卖出，设售价V为时间t的函数V=，（k＞0）为常数.若贮存成本为零，年利率为r，则应何时将酒售出方获得最大利润（按连续复利计算）.

解：
所以，窖藏时以后售出可获得最大利润.

7.问答题用一块半径为R的圆形铁皮，剪去一圆心角为a的扇形后，做成一个漏斗形容器，问a为何值时，容器的容积最大？

解：设漏斗的底面半径为r，高为h，为了计算方便令φ=2π-a

8.问答题某厂全年消耗〔需求）某种钢材5170吨，每次订购费用为5700元，每吨钢财单价为2400元，每吨钢材一年的库存维护费用为钢材单价的13.2%求最小总费用.

解：由题意R=5170，C₂=5700，T=1，C₁=2400×13.2%=316.8则
最小总费用

9.问答题某厂全年消耗〔需求）某种钢材5170吨，每次订购费用为5700元，每吨钢财单价为2400元，每吨钢材一年的库存维护费用为钢材单价的13.2%求最优进货周期.

解：由题意R=5170，C₂=5700，T=1，C₁=2400×13.2%=316.8则
最优进货周期

10.问答题某厂全年消耗〔需求）某种钢材5170吨，每次订购费用为5700元，每吨钢财单价为2400元，每吨钢材一年的库存维护费用为钢材单价的13.2%求最优批次.

解：由题意R=5170，C₂=5700，T=1，C₁=2400×13.2%=316.8则
最优批次