某食品店出售蛋糕，每盒成本为5元，售价7元。若到期卖不完，则削价为每盒4元销...

问答题 某食品店出售蛋糕，每盒成本为5元，售价7元。若到期卖不完，则削价为每盒4元销售完毕。已知蛋糕销售数量及其相应的概率分布如下表所示。问应如何订货才能使利润最高？

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1.问答题通过比较不允许缺货和允许缺货的最小总费用公式E^*，说明为什么允许缺货的总费用比不允许缺货的总费用低，最多只能相等。

2.问答题 某医院每年平均需求某种针剂2000盒，每盒价值2元，每盒的月库存费为价值的5%，每订购一次的费用为20元，假设货物为瞬时到货，不允许缺货。试求：
（1）最佳经济批量、最佳订购间隔期、最小费用各是多少？
（2）当经济批量减少至129盒或增大至387盒时，最小费用分布增长了多少元？
（3）当最佳经济批量增加或减少多少盒时，才能使最小费用增长25%？
（4）当C₁改变为原来的1/4时，最佳经济批量变为多少？当C₃扩大为原来的2倍时，最佳经济批量变为多少？解释C₁、C₃变化后使最佳经济批量发生变化是否符合实际意义。

参考答案：

3.问答题某工厂设备维修部要求维修的设备按泊松分布到达，平均每天17.5台。维修部工人每人每天平均维修10台，服从负指数分布。已知每名工人工资每天60元，因设备维修而造成的停产损失为每台每天300元。试确定该维修部的最佳工人数（停产损失费和工资支付费总和最小）。

参考答案：C=4

4.问答题到达只有一名医生诊所的病人有两类：急诊病人和普通病人。当急诊病人到达时，医生将暂停正在治疗的普通病人而为其服务。同类型病人按FCFS服务规则进行。已知两类病人到达均服从泊松分布，急诊病人平均每天2人，普通病人每天6人；医生为两类病人治疗时间相同且服从负指数分布，平均每小时2人，若一天按8小时工作时间计算，试求：（1）两类病人分别在系统内的平均等待时间；（2）两类病人分别在系统内的平均队长。

参考答案：（1）W_q1=4.28（min）；W_q2=38.57（min）
（...

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5.问答题某医院有一个取药窗口，患者按泊松分布平均每小时到达10人。药剂员发药时间（小时）t～N（0.05，0.1²）。试求该药房空闲的概率和其它运行指标。

参考答案：

6.问答题某院一台血液分析仪每份血样检测时间为3分钟，血样按泊松分布平均每小时到达18份。试求主要工作指标和仪器空闲概率。

参考答案：

7.问答题 某电话交换台的呼叫强度服从平均每分钟4次的泊松分布，最多有6条线同时通话，每次通话时间服从平均0.5分钟的负指数分布。呼叫不通时，呼叫自动消失。试求：
（1）系统空闲的概率；
（2）呼叫不通的概率；
（3）平均通话线路数。

参考答案：

（1）P₀=0.136
（2）P₆=0.012
（3）L=1.98条

8.问答题 某医院机关文书室有3名打字员，每名打字员每小时能打6份文件。若该室平均每小时收到15份要打的文件。假设该室为M/M/C/∞/∞系统。
（1）求3名打字员忙于打字的概率；
（2）该室主要运行指标；
（3）若打字员分工包打不同科室的文件，每名打字员都平均每小时接到5份文件，试计算此情况下该室的各项工作指标，并与（2）比较。

参考答案：

9.问答题 设某医院内科危重病房1位护士负责5个床位，病床经常住满。每个病人的需求服从泊松分布，平均每2小时1次，病人每次的护理时间服从负指数分布，平均为20分钟。试求：
（1）没有病人需要护理的概率；
（2）等待护理的病人平均数；
（3）若该护士负责6个病人的护理，其它各项条件不变，则上述（1）和（2）的结果；
（4）若希望至少45%时间内所有病人都不需要护理，则该护士最多负责护理的病人数。

参考答案：

10.问答题某医院理疗室只有1名医生，且理疗室内最多只能有3位病人等待理疗。设理疗病人按泊松流到达理疗室，平均每小时到达1人，理疗时间服从负指数分布，平均每1.25小时理疗完1位病人。试求：（1）患者到达便可看病的概率；（2）病人流失的概率；（3）病人等待理疗的平均时间和队长。

参考答案：（1）P₀=0.12185
（2）P₄= 0.298

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