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问答题 选取常数a，使达到极小，又问这个解是否唯一？

参考答案：

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1.问答题 证明切比雪夫多项式T_n（x）满足微分方程.
（1-x²）T′′_n（x）-xT′_n（x）+n²T_n（x）=0.

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2.问答题 试证明由给出的第二类切比雪夫多项式族{u_n（x）}是[-1,1]上个带权的正交多项式.

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3.问答题对权函数ρ（x）=1+x²，区间[-1，1]，试求首项系数为1的正交多项式φ_n（x），n=0，1，2，3.

参考答案：

4.问答题 令T^*_n（x）=T_n（2x-1），x∈[0,1]，试证{T^*_n（x）}是在[0,1]上带权的正交多项式，并求T^*₀（x），T^*₁（x），T^*₂（x），T^*₃（x）.

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5.问答题对f（x），g（x）∈C¹[a，b]，的定义下列是否构成內积。
（f,g）=

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6.问答题 对f（x），g（x）∈C¹[a，b]，的定义下列是否构成內积。

（f,g）=
是否构成內积

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7.问答题证明║f-g║≥║f║-║g║.

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8.问答题计算下列函数f（x）关于C[0，1]的║f║_∞，║f║₁与║f║₂：f（x）=（x+1）¹⁰e^-x.

参考答案：

9.问答题计算下列函数f（x）关于C[0，1]的║f║_∞，║f║₁与║f║₂：f（x）=x^m（1-x）ⁿ，m与n为正整数

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10.问答题计算下列函数f（x）关于C[0，1]的║f║_∞，║f║₁与║f║₂：f（x）=∣x-1/2∣

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