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问答题 如图所示三角形截面水坝材料的比重为γ，水的比重为γ₁。己求得应力解为：σ_x=ax+by，σ_y=cx+dy-γy，τ_xy=-dx-ay；试根据直边及斜边上的边界条件，确定常数a、b、c、d。

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1.问答题 己知物体内一点的应力张量为：应力单位为kg／cm²。试确定外法线为（也即三个方向余弦都相等）的微分斜截面上的总应力、正应力σ_n及剪应力τ_n。

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2.问答题 悬挂的等直杆在自重W作用下（如图所示）。材料比重为γ弹性模量为E，横截面面积为A。试求离固定端z处一点C的应变ε_z与杆的总伸长量Δl。

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据题意选点如图所示坐标系xoz，在距下端（原点）为z处的c点取一截面考虑下半段杆的平衡得：

3.问答题 试求图示单元体斜截面上的σ30°和τ30°（应力单位为MPa）并说明使用材料力学求斜截面应力为公式应用于弹性力学的应力计算时，其符号及正负值应作何修正。

参考答案：在图示单元体上建立xoy坐标，则知
σ_x=-10，σ_y...

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4.问答题 分析：二端封闭在r=a处，σ_r=-p，

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5.问答题 分析：由弹性力学，筒内各应力值为

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6.问答题 分析：由于形状对称、滑移线场对称，故只取右半部进行分析。分别写出AO′、OB边上应力分量值，列平衡方程

参考答案：

7.问答题 长半轴为a，短半轴为b的椭圆环，受力如图所示，假设环截面的屈服条件为，这里M_s，N_s分别表示纯弯时的极限弯矩及纯拉时的极限拉力，试用静力法求极限载荷P，给定参数如下：试给出随k的变化规律。

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8.问答题 用静力法（即下限法）求图示刚架的极限载荷P，要求把问题归结为标准的线性规划问题，并用单纯形法求解。

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9.问答题 用上限和下限方法求图示刚架的极限载荷P。

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10.问答题 图示宽度b不变，高度h线性变化的矩形截面梁，简支座截面高为h₀，固定端处截面高为4h₀。集中力P据简支端距离为l₁，对两种情况用上限方法求塑性极限载荷P值。

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