问答题
求解向量方程
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设f(x)及G(x)是P[x]中m次及≤m+1次多项式,证明:G(n)=对所以n≥1成立的充分必要条件是G(x+1)-G(x)=f(x)且G(0)=0。
题型:问答题
设A∈Pn×n,Tr(A)=0,证明:有X,Y∈Pn×n使XY-YX=A。
题型:问答题
设A,B是n维线性空间V的两个线性变换.证明:AB的秩≥A的秩+B的秩-n.
题型:问答题
证明:若A是Pn×n中的一个若尔当块,则与A可交换的矩阵一定是A的多项式。
题型:问答题
证明:如果Α1,Α2,...,Αs是线性空间V的s个两两不同的线性变换,那么在V中必存在向量α,使Α1α,Α2α,...,Αsα也两两不同.
题型:问答题
在Pn×n中,证明:若A=BC,B=AD,则有可逆矩阵Q使B=AQ。
题型:问答题
设f(x),g(x),h(x)∈P[x],且次数皆大于等于1,证明:f(g(x))=h(g(x))的充分必要条件为f(x)=h(x)。
题型:问答题
设P[x]中多项式p1(x),p2(x),…,ps(x)(s≥2)的次数分别为n1,n2,…,ns,证明:若,则p1(x),p2(x),…,ps(x)在线性空间P[x]中线性相关。
题型:问答题
设Α的最高次的不变因子是d(λ),则Α的最小多项式是d(λ).
题型:问答题
设n为正整数,f(x)∈Q[x],a(f(x))=n,证明:有不全为零的有理数α0,α2,…,αn,使得。
题型:问答题