设DR为开集,f,g:D→Rn均为可微函数,证明:fTg也是可微函数,而且(fTg)′=fTg′+gTf′。
求函数的导数:f(x1,x2,x3)=(x21+x2,x2ex1+x3)T,求f′(x1,x2,x3)和f′(1,0,1)。
求函数的导数:f(x1,x2)=(x1sinx2,(x1-x2)2,2x22)T,求f′(x1,x2)和f′。
设f:Rn→Rn为连续函数,ARn为任意开集,BRn为任意闭集,试问f(A)是否为开集?f(B)是否为闭集?
设ARn是有界闭集,f:A→A,如果x1,x2∈A,x1≠x2,都满足‖f(x1)-f(x2)▌〈▌x1-x2▌,则A中有且仅有一点x,使得f(x)=x。
证明:若DRn是凸开集,f:D→Rn是D上的可微函数,则对任意两点a,b∈D,以及每一常向量β∈Rn,必存在c=a+θ(b-a)D,0〈θ〈1,满足βT[f(b)-f(a)]=βTf′(c)(b-a)。
设DRn是开集,f:D→Rn为可微函数,且对任何x∈D,detf′(x)≠0,试证:若yf(D),φ(x)=‖y-f(x)‖2,则对一切x∈D,φ(x)≠0。
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无穷多个无穷小量的和()。
下列数列没有极限的是()。
f在(a,b)内连续,则f的值域为()。
下列哪一个不是数列{an}的子列?()
下列哪一个函数在其定义域上不连续?()
关于单调数,下列叙述正确的是()。
下列数列中哪一个不是无穷小数列?()
有界量乘以有界量()。
下列有关确界概念叙述正确的是()。
关于反函数,下列叙述正确的是()。