问答题

【简答题】试用二次曲线的射影定义，求出满足下列条件的二次曲线方程． (1)通过五点(1，0，－1)，(1，0，1)，(1，2，1)，(1，2，－1)，(1，3，0)； (2)通过五点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)，(1，1，1)，(a1，a2，a3)； (3)通过点(1，0，1)，(0，1，1)，(0，－1，1)，且以χ1－χ3＝0，χ2－χ3＝0为切线； (4)在点(0，3，1)与χ2－3χ3＝0相切，且通过点(1，2，1)，(1，2－1)，(2，0，1)．

答案： (1)3χ₁²＋2χ₁χ₂－χ<...

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求二阶曲线的方程，它是由下列两个成射影对应的线束构成的：
(1)χ1－χ2－χ3＋λχ3＝0与χ1＋2χ2－χ3＋λ′(χ1－4χ2＋χ3)＝0，且λ－λ′＝0 （）
(2)χ1＋2χ2＋λ(χ1－χ3)＝0与χ1＋χ2＋χ3＋λ′(χ2－2χ3)＝0且2λλ′＋λ－2λ′＋3＝0；（）
(3)χ1－λχ3＝0与χ2－λ′χ3＝0，且λ＋λ′＝1．（）

答案： χ₁²＋4χ₂²－5χ_...

【计算题】求二级曲线4u12＋u22－u32＝0在直线[1，2，1]上的切点的方程．

答案：二级曲线T＝0在直线l[l1,l2,l3]上的切点方程为：Tll－Tl2＝0．因为Tll＝4×12＋22－12＝7,Tl...