设f（x）是随机变量X的概率密度，则一定成立的是（）

单项选择题设f（x）是随机变量X的概率密度，则一定成立的是（）

A.f（x）定义域为[0，1]
B.f（x）非负
C.f（x）的值域为[0，1]
D.f（x）连续

1.单项选择题设A，B为两随机事件，且B⊂A，则下列式子正确的有（）

A.P（A+B）=P（A）
B.P（AB）=P（A）
C.P（B+A）=P（B）
D.P（B-A）=P（B）-P（A）

2.单项选择题设A，B为对立事件，0＜P（B）＜1，则下列概率值为1的是（）

A.
B.P（B∣A）
C.
D.P（AB）

3.问答题某种元件的寿命X（以小时计）服从正态分布N（μ，σ²），μ，σ²均未知，现测得16只元件的寿命的均值x=241.5，s=98.7259，问是否有理由认为元件的平均寿命大于225（小时）。（α=0.05，t_0.05（15）=1.7531）

4.问答题 设X₁，X₂，…，X_n为总体X的一个样本，X的密度函数：，β＞0，求参数β的矩估计量和极大似然估计量。

5.问答题 已知某仪器装有3个独立工作的的同型号电子元件，其寿命（单位：h）都服从同一指数分布，概率密度为，试求在仪器使用的最初200h内，至少有一个电子元件损坏的概率。

6.问答题设三个事件A，B，C满足AB⊂C，试证明：P（A）+P（B）≤1+P（C）。

7.问答题盒中有7个球，其中4个白球，3个黑球，从中任抽3个球，求抽到白球数X的数学期望E（X）和方差D（X）。

8.问答题 设二维随机变量（X，Y）的密度函数：，
求（1）边缘概率密度f_X（x），f_Y（y）；
（2）X和Y是否独立？

9.问答题 已知连续型随机变量X的分布函数为，
求：（1）常数A，B的值；
（2）随机变量X的密度函数f（x）；
（3）

10.问答题设有来自三个地区的各10名，15名和25名考生的报名表，其中女生的报名表分别为3份吗，7份和5份。随机地取一个地区的报名表，从中先后抽出两份。求先抽到的一份是女生表的概率。