设P为椭圆球面S(x2+y2+z2-yz=1)上一个动点。若S在动点P处的切平面垂直于坐标面xOy,求动点P的轨迹(曲线)C,并计算曲面积分其中Σ为S在曲线C的上方部分。
求三重积分,其中V是由曲线绕Oz轴旋转的旋转曲面与平面z=1围成的立体。
设函数计算二重积分
求微分方程满足给定条件的特解:y′-2y=φ(x),其中,y=y(x)在(-∞,+∞)内连续,且在(-∞,1),(1,+∞)内满足方程y(0)=0。
求函数f(x,y,z)=lnx+2lny+3lnz(x>0,y>0,z>0)在球面x2+y2+z2=6R2上的最大值;并由此证明:对于任意正数a,b,c,都有ab2c3≤108
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