证明：映射w=z+1/z把圆周∣z∣=c映射成椭圆：u=（c+1/c）cosθ，v=（c-1/c）sinθ.

计算下列各积分（利用留数；圆周均取正向）：（其中m为整数）.

证明方程z7-z3+12=0的根都在圆环域1≤∣z∣≤2内.

求将z=-1，0，1分别映射为w=-1，-i，1的分式线性映射．它将上半平面Im（z）>0映成什么区域？将上半平面内的直线族x=常数与y=正常数映成什么曲线？

计算下列各积分（利用留数；圆周均取正向）：tanπzdz.

下列区域在指定的映射下映射成什么？Re（z）>0，w=iz+i.

怎样才能正确而快捷地求得将一个给定的区域D映射为另一个区域G的共形映射w=f（z）？

如果分式线性映射w=将z平面上的直线映射成w平面上的单位圆周．那么它的系数应满足什么条件？

求把上半平面Im（z）>0映射成单位圆∣w∣<1的分式线性映射w=f（z），并满足条件：f（i）=0，argf’（i）=0.

计算下列各积分，C为正向圆周：∮Cz15/（z2+1）2（z4+2）3dz，C：∣z∣=3.