已知无限长双锥天线产生的电磁场为如下表示，试导出其特性阻抗Z₀的表示。

已知对称振子天线的有效面积S_e与其有效长度L_e之间的关系为。式中，η₀=120π，R_r为对称振子的辐射电阻。试通过半波振子来推证S_e与方向性系数D的关系为。

设旋转抛物面天线馈源的增益表示为，反射面的口径场的模值可表示为。不同n时的最佳张角Ψ_op由下表列出。试证明旋转抛物面天线的最佳边缘照射电平约为-10dB。

现有一个用于Ku波段直播卫星电视接收的旋转抛物面天线，工作频率为f₀=12GHz，口径直径D=75cm，焦径比F/D=0.385，天线的总效率g=50%。要求计算：
（1）抛物面天线的口径张角度；
（2）空间衰减S.A.为多少dB？
（3）天线增益G为多少dB？
（4）为获得最高效率，馈源方向图2φ₀宽度的边缘电平应为多少dB？

设有一长度为D_x，宽为D_y的矩形口径，如图所示。若口径场为均匀同相分布，要求：
①导出E面和H面方向图函数；
②若口径较大，即D_x和D_y远大于波长时导出2φ_0.5E和2φ_0.5H的表达式。

有一均匀直线阵，设其间距d=0.65λ。要求：
（1）当为侧射时的主瓣宽度为2θ_0.5=4°，确定单元数N；
（2）当波束指向偏离侧射方向25°时，确定相邻单元的馈电相位差α；
（3）若最大扫描角为偏离侧射方向±30°，确定该阵列是否出现栅瓣；
（4）写出该阵列的归一化方向图函数。

设计均匀直线式16元相控阵天线，工作波长λ=3cm，其最大扫描范围θ_m=±45°。要求计算：
（1）不出现栅瓣的阵元间距？
（2）波束扫描时，阵元间最大馈电相位差？
（3）扫描时，阵因子方向图函数表达式。
（4）估算不扫描时的主瓣宽度2θ_0.5=？

理想地面上架设的水平半波天线阵，如图所示，各单元的激励幅度和相位也已标注在图中。要求：
（1）用方向图相乘原理画出天线阵在yz平面和xy平面内的方向图；
（2）计算振子I的辐射阻抗；
（3）若希望最大辐射方向为Δm=15°，试问天线应架设多高？

间距为d=λ/4的三付对称半波振子平行排列在一直线上，如图所示。设各振子电流幅度关系为1：2：1，相位关系为π/2，0，-π/2。要求：
（1）求出该三元阵的E面和H面方向图函数；
（2）利用方向图相乘原理画出方向图；
（3）求振子1的辐射阻抗。