设随机变量（X，Y）服从正态分布，且X和Y分别服从正态分布N（1，32）和N...

问答题 设随机变量（X，Y）服从正态分布，且X和Y分别服从正态分布N（1，3²）和N（0，4²），X与Y的相关系数，求：
1.Z的数学期望E（Z）和方差D（Z）；
2.X与Z的相关系数ρ_XZ；
3.问X与Z是否相互独立？为什么？

1.问答题 设二维随机变量（X，Y）的概率分布为

求：
1、常数a，b；
2、Cov（X，Y）。

2.问答题设随机变量X和Y的方差分别为25和36，相关系数为0.4，求D（X+Y）及D（X-Y）。

3.问答题 设随机变量X的概率密度，求E（X），D（X），cov（X，|X|），问X与|X|是否不相关？并判定X与|X|是否相互独立。

4.填空题对于二维正态随机变量（X，Y），若ρ=1，σ₁²=2²，σ₂²=1.2²，则（X，Y）的协方差矩阵为（）。

5.填空题设X是随机变量，若X~N（μ，σ²），则正态分布的前四阶中心矩分别为μ₁=（），μ₂=（），μ₃=（），μ₄=（）。

6.填空题设随机变量X和Y的相关系数为0.9，若Z=X-0.4，则Y与Z的相关系数为（）。

7.填空题设随机变量X和Y的相关系数为0.5，E（X）=E（Y）=0，E（X²）=E（Y²）=2，则E（X+Y）²=（）。

8.问答题一台设备由三大部分构成，在设备运转中各部件需要调整的概率相应为0.10，0.20和0.30。假设各部件的状态相互独立，以X表示需要调整的部件数，试求X的数学期望EX和方差DX。

9.问答题 设随机变量X服从瑞利分布，其概率密度为，对X独立地重复观察4次，用Y表示观察值大于π/3的次数，求Y²的数学期望。

10.问答题向区间[0，a]内任意投掷两个点，求两点间距离的数学期望和方差。

设两点的坐标分别为X，Y，则知X，Y~U（0，a）