针对“点到直线的距离公式”,有两位老师分别设计了以下两个教学片段。请你分析哪一个教学情境更好。
(一)师:一条河的两岸可以看成平行的直线,某人在岸边要驾驶船到对岸,请问,他应该选择在哪个位置到对岸,才能以最短的路径实现目的?
生:随便那个位置都可以,因为岸的一边上任意点到对岸的距离都相等。
师:为什么?
生:感觉。
师:这种感觉很好,但我们应该给予证明。今天,我们就来学习点到直线的距离公式。
……
(二)师:前面我们学习了平面上两直线的位置关系:平行与相交。当两直线相交时,我们采用角来刻画它们的“相交程度”。那么,如果两直线平行时,我们采用什么方法来刻画呢?(师平行地拿两支笔进行远近移动)
生:距离。
师:什么意思?
生:你刚才在比划,给我们一个感觉,两平行直线有远和近的区别。
师:好,那么怎样刻画两直线的距离呢?
生甲:作任意一条直线与两直线都垂直,被它们所截得的线段长度都相等,这个长度我们就定义为两平行线的距离。
师:很好!但要说明怎么作任意直线与两直线都垂直,还有别的什么方法?
生乙:其实,两平行直线上的一点到另一条直线的距离相等,这个距离可以定义为两平行直线间的距离。
师:很好!为了研究两平行直线的距离,我们可以选择甲和乙的办法,大家看,该选择哪个办法?
生丙:选择甲,因为点到点的距离最原始。
生丁:选择乙,因为点到直线的距离也是通过点到点的距离来刻画的,如果能够得到点到直线的距离,可以少走弯路。
师:两位同学的构思都有道理,那么,我们就合二为一。今天,我们就开始学习点到直线的距离。
……
课堂小结在教学过程中往往起到点睛之笔的重要作用。以下内容为某校老师的《对数的性质》的授课实录,请仔细阅读后为本节课设计一个课堂小结。
对数的性质
环节一:熟悉背景、引入课题
环节二:尝试画图、形成感知(画对数函数图象及对数函数图象的特征)
环节三:理性认识、发现性质(对数函数的图象、定义域、值域、单调性、过定点、取值范围)
环节四:探究问题、变式训练
环节五:课堂小结