甲、乙两人参加某电视台举办的答题闯关游戏，按照规则，甲先从6道备选题中一次性抽取3道题独立作答，然后由乙回答剩余3道题，每人答对其中2道题就停止作答，即闯关成功，已知在6道备选题中，甲能答对其中的4道题，乙答对每道题的概率都是。
（1）求甲、乙至少有一人闯关成功的概率；
（2）设甲答对题目的个数为ξ，求ξ的分布列及数学期望。

已知直线l：ax+y=1在矩阵对应的变换作用下变为直线l′：x+by=1。
（1）求实数a，b的值；
（2）若点P（x₀，y₀），在直线l上，且，求点P的坐标。

已知函数f（x）=x-alnx（a∈R）
（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点A（1，f（1））处的切线方程；
（2）求函数f（x）的极值。

在三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，若点D在线段BC上，以AD为边长作正方形ADEF，如图1，易证∠AFC=∠ACB+∠DAC。

（1）若点D在BC延长线上，其他条件不变，写出∠AFC，∠ACB，∠DAC的关系，并结合图2给出证明。
（2）若点D在CB延长线上，其他条件不变，直接写出∠AFC，∠ACB，∠DAC的关系式。

已知函数。
（1）当时，求函数f（x）在［-2，2］上的最大值、最小值；
（2）令，若g（x）在上单调递增，求实数a的取值范围。

一商家销售某种商品的价格满足关系P=7-0.2x（万元／吨），其中x为销售量，该商品的成本函数为C=3x+1（万元）。
（1）若每销售一吨商品，政府要征税t万元，求该商家获最大利润时的销售量；
（2）t为何值时，政府税收总额最大？

一圆与y轴相切，圆心在x-3y=0上，在y=x上截得的弦长为，求圆的方程。

设数列｛a_n｝前n项和为S_n，且a_n+S_n=1（n∈N^*）
（1）求｛a_n｝的通项公式；
（2）若数列｛b_n｝满足b₁=1且2b_n+1=b_n+a_n（n≥1），求数列｛b_n｝的通项公式。