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设O′-x′y′z′是一惯性坐标系，O′-xyz是固定在地球上随地球一起旋转的旋转坐标系，f是一标量场，惯性坐标系中f=f（x′，y′，z′，t），全导数是惯性坐标系中固定点上f随时间的变化率，是绝对速度，是惯性坐标系中梯度；旋转坐标系中f=f（x，y，z，t），全导数是旋转坐标系中固定点上f随时间的变化率，相对速度，试用数学方法证明即一标量场的全导数与参考系无关。

如果大气中中存在另外的一个运动系统（如飞机、轮船、气压系统等），设在运动系统中观测到的温度随时间的变化率为δT/δt，运动系统相对于地面的速度为，试证明有下列关系式成立，即。