问答题
确定求积公式:的未知参数使其代数精度尽可能地高,并指明其具有的代数精度(提示:注意利用求积公式的节点对称结构)。
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λi,λj是A的特征值
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写出求解常微分方程初值问题的Euler格式和改进Euler格式;取步长h=0.1,手工计算到x=1,精确解为。
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写出求解常微分方程初值问题,y(0)=1,0≤x≤4的Euler格式;取步长h=0.2,手工计算到x=0.2。
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试以幂法求出如下矩阵的对应于特征值λ=4的特征向量:;取初始向量;
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是A的相应λi的特征向量,是A的相应λj的特征向量。
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试求出实对称矩阵的所有特征值(视情况确定精确或近似特征值)。
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试以Aitken加速幂法迭代求出如下矩阵的主特征值(模最大的特征值)λ1和相应的特征向量:;取初始向量。
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写出求解常微分方程初值问题,y(0)=1,0≤x≤1的Euler格式和改进Euler格式;取步长h=0.02,计算到x=0.1,其精确解析为y(x)=(1+2*x)-0.45,试与精确值比较。
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写出求解常微分方程初值问题,y(0)=0的Euler格式;精确解为。
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试以反幂法迭代求出如下矩阵的反主特征值(模最小的特征值)λ3和相应的特征向量:;取初始向量。
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