求滤波器输出噪声的自相关函数

问答题

将一个均值为0，功率谱密度为为n₀/2的高斯白噪声加到一个中心角频率为w_c、带宽为B的理想带通滤波器上，如图

求滤波器输出噪声的自相关函数

参考答案：

1.问答题ξ(t)是一个平稳随机过程，它的自相关函数是周期为2S的周期函数。在区间（-1，1）上，该自相关函数R(τ)=1-|τ|。试求ξ(t)的功率谱密度P_ξ（w）。

2.问答题 已知噪声n(t)的自相关函数，a为常数，求：P_n(w)和S；

3.问答题 若随机过程Z（t）=m（t）cos（w₀t+θ），其中m（t）是宽平稳随机过程，且自相关函数R_m（τ）为θ是服从均匀分布的随机变量，它与m（t）彼此统计独立。
求功率谱密度P_{Z/sub>（w）及功率S。}

4.问答题 若随机过程Z（t）=m（t）cos（w₀t+θ），其中m（t）是宽平稳随机过程，且自相关函数R_m（τ）为θ是服从均匀分布的随机变量，它与m（t）彼此统计独立。
绘出自相关函数R_Z(τ)的波形

5.问答题求乘积Z（t）=X（t）Y（t）的自相关函数。已知X（t）与Y（t）是统计独立的平稳随机过程，且它们的自相关函数分别为R_x（τ）、R_y（τ）。

6.问答题设Z（t）=X₁cosw₀t-X₂sinw₀t是一随机过程，若X₁和X₂是彼此独立且具有均值为0、方差为σ²的正态随机变量，试求试求B（t₁，t₂）和R（t₁，t₂）。

7.问答题设Z（t）=X₁cosw₀t-X₂sinw₀t是一随机过程，若X₁和X₂是彼此独立且具有均值为0、方差为σ²的正态随机变量，试求试求Z(t)的一维分布密度函数f(z)

8.问答题设Z（t）=X₁cosw₀t-X₂sinw₀t是一随机过程，若X₁和X₂是彼此独立且具有均值为0、方差为σ²的正态随机变量，试求试求E[Z(t)]、E[Z²(t)]

9.问答题设随机过程ξ(t)可表示成ξ(t)2cos(2πt+θ)，式中θ是一个离散随变量，且p(θ=0)=1/2、p(θ=π/2)=1/2，试求E[ξ(1)]及R_ξ(0,1)。

10.问答题 设有一个LC低通滤波器如图所示。若输入信号是一个均值为0、双边功率谱密度为n₀/2的高斯白噪声时。

试求输出噪声的方差。