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问答题某产品得成本函数为C（Q）=15Q+6Q²+Q³，求出边际成本，并验证边际成本等于平均成本时平均成本最小.

参考答案： 解：MC=C′（Q）=15-12Q+3Q²
当Q=3时，MC=15-12×3...

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1.问答题某产品得成本函数为C（Q）=15Q+6Q²+Q³，生产数量为多少时，可使平均成本最小？

参考答案：

解：
故生产数量Q=3时，可使平均成本最小.

2.问答题设f（x）=cx^a（c＞0，0＜a＜1）为一生产函数，其中c为效率因子，x为投入量，产品价格为P与原料价格Q均为常量，问：投入量为多少时可使利润最大？

参考答案：解：依题意，总利润
L（x）=Pf（x）-Q（x）=P·cx^a-Qx

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3.问答题某个体户以每条10元的价格购进一批牛仔裤，设此批牛仔裤的需求函数为Q=4-2P，问该个体户应将销售价定为多少时，才能获得最大利润？

参考答案：解：利润L（P）=PQ-10Q=-2P²+60P-400，
L′（P）=-4...

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4.问答题 试问a为何值时，f（x）asinx+sin3x在x=处取得极值？是极大值还是极小值？并求出此值.

参考答案：解：f′（x）=a cos x+cos3x
若x=为极值点，则a cos+cosπ=0，所以...

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5.问答题 证明x-＜ln（1+x）＜x（x＞0）的不等式.

参考答案：

证：

6.填空题 设f（x）=，则f[f（x）]=（）。

参考答案：

7.问答题 证明当x＞0时，x-＜sin x＜x的不等式.

参考答案：

证：

8.填空题 曲线在t=1处的切线方程为（）。

参考答案：y=3x-1

9.填空题 曲线y=的凸区间为（）。

参考答案：（-∞，-3）

10.填空题 若f（x）在x=x₀可导，则=（）。

参考答案：5f′（x₀）