假设潜在消费者总量为N，任一时刻t己经出售的新商品总量为x（t），试建立x（t）所满足的微分方程。

己知y=ex是微分方程xy′+ρ（x）y=x的一个解，求此微分方程满足条件yx=㏑2=0的特解。

设某商品在t时期的供给量St与需求量Dt都是这一时期该商品的价格Pt的线性函数，已知St=3Pt一2，Dt=4一5Pt，且在t时期的价格Pt由t一1时期的价格Pt一1及供给量与需求量之差St-1一Dt-1按关系式确定，试求商品的价格随时间变化的规律。

已知P0时，求Pt+2+2Pt=2方程的解．

设函数u=f（r），在r>0内满足拉普拉斯（Laplace）方程,其中f（r）二阶可导，且f（1）=f′（1）=1，求f（r）。（提示：将所给的拉普拉斯方程化成以r为自变量的常微分方程）

求下列微分方程满足所给初始条件的特解：y″-2y′-e2x=0，yx=0=1，y′x=0=1

利用帕雷托定律，证明收入为x和x以上的人的总收入为kxP（x），然后证明收入在x和x+Δx之间的人的收入总数可近似表示为一kPΔx一kxΔP。

设正项级数和都收敛，证明级数及级数均收敛。

证明f（x）=ex。

设λ〉0，且级数收敛，证明函数当α>1时绝对收敛。