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问答题

现有三个矢量A、B、C为

求出这些矢量的源分布

参考答案：

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1.问答题 现有三个矢量A、B、C为
哪些矢量可以由一个标量函数的梯度表示？哪些矢量可以由一个矢量函数的旋度表示？

参考答案：

2.问答题 方程给出一椭球族。求椭球表面上任意点的单位法向矢量。

参考答案：

3.问答题 试采用与推导直角坐标中相似的方法推导圆柱坐标下的公式

参考答案：

4.问答题 求标量函数Ψ=x²yz的梯度及Ψ在一个指定方向的方向导数，此方向由单位矢量定出；求（2，3，1）点的方向导数值。

参考答案：

5.问答题给定矢量函数E=e_xy+e_yx，试求从点P1（2，1，-1）到点P2（8，2，-1）的线积分∫E·dl：（1）沿抛物线x=y²；（2）沿连接该两点的直线。这个E是保守场吗？

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6.问答题一径向矢量场F=e_rf（r）表示，如果▽·F=0，那么函数f（r）会有什么特点呢？

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7.问答题 证明：
（1）▽·R=3；
（2）▽×R=0；
（3）▽（A·R）=A。
其中R=e_xx+e_yy+e_zz，A为一常矢量。

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8.问答题求矢量A=e_xx+e_yx²y沿圆周x²+y²=a²的线积分，再计算▽×A对此圆面积的积分。

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9.问答题求矢量A=e_xx+e_yx²+e_zy²z沿xy平面上的一个边长为2的正方形回路的线积分，此正方形的两边分别与x轴和y轴相重合。再求▽×A对此回路所包围的曲面积分，验证斯托克斯定理。

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10.问答题计算矢量r对一个球心在原点、半径为a的球表面的积分，并求▽·r对球体积的积分。

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