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问答题 某量子体系Hamilton量的矩阵形式为：

设c<<1，应用微扰论求H本征值到二级近似。

参考答案：

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1.问答题求角动量z分量Lˆ_z=-ihd/dΦ的本征值和本征函数。

参考答案：

2.问答题 设氢原子处于状态求氢原子能量E、角动量平方L²、角动量Z分量L_Z的可能值及这些可能值出现的几率。

参考答案：

3.填空题每个电子具有自旋角动量S→，它在空间任何方向上的投影只能取两个数值为：（）。

参考答案：±h/2

4.填空题坐标的x分量算符和动量的x分量算符p_x的对易关系为：（）

参考答案：

5.填空题根据波函数的统计解释，Ψ|（x，t）|²dx，的物理意义为：（）。

参考答案：粒子在x—dx范围内的几率

6.填空题德布罗意关系是粒子能量E、动量P与频率v、波长λ之间的关系，其表达式为：E=（），p=（）。

参考答案：hv;h/λ

7.问答题 由两个质量皆为μ、角频率皆为ω的线谐振子构成的体系，加上微扰项Wˆ=-λx₁x₂（x₁,x₂分别为两个线谐振子的坐标）后，用微扰论求体系基态能量至二级修正、第二激发态能量至一级修正。

参考答案：

8.问答题在L²与L_z表象中，在轨道角动量量子数l=1的子空间中，分别计算算符Lˆ_x、Lˆ_y与Lˆ_z的矩阵元，进而求出它们的本征值与相应的本征矢。

参考答案：

9.问答题 证明如下关系式

利用证明，其中，为任意正交归一完备本征函数系。

参考答案：

证明

10.问答题证明如下关系式投影算符pˆ_n|n＞＜n|是一个厄米算符，其中，{|n＞}是任意正交归一的完备本征函数系。

参考答案：