设ARn是有界闭集,f:A→A,如果x1,x2∈A,x1≠x2,都满足‖f(x1)-f(x2)▌〈▌x1-x2▌,则A中有且仅有一点x,使得f(x)=x。
证明:若DRn是凸开集,f:D→Rn是D上的可微函数,则对任意两点a,b∈D,以及每一常向量β∈Rn,必存在c=a+θ(b-a)D,0〈θ〈1,满足βT[f(b)-f(a)]=βTf′(c)(b-a)。
设DRn是开集,f:D→Rn为可微函数,且对任何x∈D,detf′(x)≠0,试证:若yf(D),φ(x)=‖y-f(x)‖2,则对一切x∈D,φ(x)≠0。
设曲面S由一般参量方程给出:,那么,第一型曲面积分计算公式为,试以外积为工具证明上述公式。
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关于函数f在D上的说法,下列叙述不正确的是()。
下列哪一个数列具有收敛子列?()
,其中n,m为正整数,则()。
当x→1时,是无穷小量,且()。
设f在(a,b)内每一个闭区间上都连续,则()。
下列有关确界概念叙述正确的是()。
f在[a,b]内只有一个间断点,则f在[a,b]上()。
有界量乘以有界量()。
函数f在D上无界,则()。
关于函数f,下列叙述不正确的是()。