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问答题计算题

一个复数列为极限定义为:任给,存在一个正整数,使当n>N时,恒有
试证:复数列为极限的充要条件为实数列分别以为极限(这是一个定理)
注:本题的定理有如下三角表示:复数列

为极限的充要条件是实数列分别以为极限(必要性证明只要适当选择的值)

参考答案

必要性:设,由定义当n>N时,恒有,知


充分性:由定义1.1得
因此,当,且,必有,即对,当n>N时恒有

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