如图所示为一个阶梯直轴，已知横截面积A₁=400mm²，A₂=300mm²，A₃=200mm²，轴上受力情况如图所示。试求各横截面上的应力。

如图所示为一个几何可变结构，两杆在C处铰接。销钉C上挂着质量为m的重物，一刚性系数为k的弹簧两端分别与AC、BC的中点连接。已知弹簧原长为l=AC/2=BC/2。求当∠CAB由60°变为30°时，重物D的重力和弹性力所作的功。

如图所示为一个自动弹射器，弹簧的自然长度为200mm，弹簧刚性系数为k=200N/m。如弹簧被压缩至100mm，然后让质量为30g的小球自弹射器弹出，不计各处摩擦。求小球离开弹射器端口时的速度。

如图所示行星轮系的曲柄在力矩M的作用下绕固定轴O以匀角速度ω转动，同时带动齿轮І在固定齿轮П上作纯滚动。已知曲柄长为l，质量为m，可视为匀质杆；齿轮І的半径为r₁，质量为m₁，可视为匀质圆盘。求系统的动能。

如图所示，在绞盘作用下质量为m的重物A以速度v₀下降，设钢绳的刚性系数为k，质量不计。求当钢绳的上端突然被卡死时钢绳的最大拉力。

如图所示，不可伸长的无重绳子绕过重为W的滑轮A，绳的一端连接在与滑轮A具有相同半径和质量的轮B的轮心，另一端吊住重为P重物C。重物由静止开始运动，带动滑轮A转动，并使轮B作纯滚动。已知轮A、B质量分布均匀，滑轮与绳之间无相对滑动，且不计滑轮轴的摩擦。若重物C下落到h时的速度为v，求此时系统的动能。