以下各表示的近似数，问具有几位有效数字？并将它舍入成有效数。_考试资料网

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问答题 以下各表示的近似数，问具有几位有效数字？并将它舍入成有效数。

参考答案：

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1.问答题 试用初等反射阵A分解为QR，其中Q为正交阵，R为上三角阵，

参考答案：

2.问答题 用带位移的QR方法计算

全部特征值。

参考答案：

3.问答题 设A_n-1是由豪斯荷尔德方法得到的矩阵，又设y是A_n-1的一个特征向量。
（a）证明矩阵A对应的特征向量是x=P₁P₂...P_N-2y；
（b）对于给出的y应如何计算x？

参考答案：

4.问答题设A∈R^n×n，且a_i1，a_j1不全为零，P_ij为使a_j1^（2）=0的平面旋转阵，试推导计算P_ijA第i行，第j行元素公式及AP^T_ij第i列，第j列元素的计算公式。

参考答案：

5.问答题 利用初等反射阵将

正交相似约化为对称三对角阵。

参考答案：

由豪斯荷尔德方法得

6.问答题 （a）设A是对称矩阵，λ和是A的一个特征值及相应的特征向量，又设P为一个正交阵，使Px=e₁=（1，0，...0）^T
证明B=PAP^T的第一行和第一列除了λ外其余元素均为零。
（b）对于矩阵

λ=9是其特征值，是相应于9的特征向量，试求一初等反射阵P，使Px=e₁，并计算B=PAP^T。

参考答案：

7.问答题 用雅可比方法计算

的全部特征值及特征向量，用此计算结果给出例3的关于p的最优值。

参考答案：雅可比迭代进行五步可得λ₁=2.53652，λ₂...

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8.问答题 求矩阵

与特征值4对应的特征向量。

参考答案：设特征向量为x^T=（a，b，c），则有4a=4a，3b+c=4b，b+3c=4c，
解得...

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9.问答题 利用反幂法求矩阵的最接近于6的特征值及对应的特征向量。

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10.问答题 方阵T分块形式为

其中T_ii（i=1，2，...，n）为方阵，T称为块上三角阵，如果对角块的阶数至多不超过2，则称T为准三角形形式，用σ（T）记矩阵T的特征值集合，证明

参考答案：