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问答题

证明如下关系式

任意角动量算符jˆ满足jˆ*jˆ=ihjˆ。

参考答案：

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1.问答题 质量为m的粒子在如下一维势阱中运动（V₀＞0）

若已知该粒子在此势阱中有一个能量的状态，试确定此势阱的宽度a。

参考答案：

2.问答题 已知氢原子在t=0时处于状态其中φ_n(x)为该氢原子的第n个能量本征态。求能量及自旋z分量的取值概率与平均值，写出t=0时的波函数。

参考答案：

3.问答题一体系由三个全同的玻色子组成，玻色子之间无相互作用.玻色子只有两个可能的单粒子态.问体系可能的状态有几个？它们的波函数怎样用单粒子波函数构成？

参考答案：

4.问答题 当λ为一小量时，利用微扰论求矩阵的本征值至λ的二次项，本征矢至λ的一次项。

参考答案：

5.问答题已知厄密算符Aˆ，Bˆ，满足Aˆ2=Bˆ2=1，且AˆBˆ+BˆAˆ=0，求在A表象中算符Bˆ的本征值和本征函数

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6.问答题已知厄密算符Aˆ，Bˆ，满足Aˆ2=Bˆ2=1，且AˆBˆ+BˆAˆ=0，求在A表象中算符Aˆ、Bˆ的矩阵表示

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7.单项选择题 判断自旋波函数是什么性质：（）

A.自旋单态
B.自旋反对称态
C.自旋三态
D.σ_z本征值为1

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8.单项选择题三维各向同性谐振子，其波函数可以写为ψ_nlm，且l=N-2n，则在一确定的能量(N+3/2)hω下，简并度为：（）

A.
B.
C.N(N+1)
D.(N+1)(n+2)

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9.单项选择题如果已知氢原子的n=2能级的能量值为-3.4ev，则 n=5能级能量为：（）

A.-1.51ev
B.-0.85ev
C.-0.378ev
D.-0.544ev

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10.问答题 设一体系未微扰作用时只有两个能级E₀₁及E₀₂，其中E₀₁≠E₀₂，现在受到微扰H’的作用，微扰矩阵为，且a，b都是实数。用微扰公式求能量至二级修正值。

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