已知应力状态如图所示（单位：MPa），试求：
（1）指定斜截面上的应力；
（2）主应力；
（3）在单元体上绘出主平面位置及主应力方向；
（4）最大切应力。

梁AB因强度和刚度不足，用同一材料和同样截面的短梁AC加固，如图所示，试求：
（1）二梁接触处的压力F_c；
（2）加固后梁AB的最大弯矩和B点的挠度减少的百分数。

荷载F作用在梁AB及CD的连接处，试求每根梁在连接处所受到的力。已知其跨度比和刚度比分别为l₁/l₂=3/2和EI₁/EI₂=4/5。

两端固定圆轴，轴的直径d=80mm。当M=12kN·m时，求固定端截面上的扭矩，并求轴内的最大切应力。

两端固定圆轴，轴的许用切应力=60MPa。当M=10kN·m时，求固定端截面上的扭矩，并选定此轴的直径。

结构如图所示，横梁为刚性，若1、2杆的横截面面积均为AB杆横截面面积的一半，而它们的材料和长度相同，且AB杆与刚性梁相距（很小）。在P作用的同时，AB杆与刚性梁相接触。试求1、2杆的内力。

结构如图所示，P力施加在刚性平板上，钢、铝的横截面面积相等A=20cm²，要使钢管与铝杆中产生的应力相等，荷载P应为多少？E_钢=210GPa，E_铝=80GPa。

钢杆如图所示，其横截面面积A=25cm²，若在加载前杆的下端与刚性地面的间隙=0.3mm，E=210GPa，P=200kN，l=150cm，试求上、下端的反力。

已知：钢杆的面积A₁=200cm²，E₁=210GPa；铜杆的面积A₂=100cm²，E₂=100GPa；P=1000kN，试求杆上、下端的反力及各段横截面上的应力。

试求图示截面的I_x、I_y、I_xy，并求形心主轴位置及截面对其形心主轴的惯性矩。