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问答题 已知，ξ与η独立，ξ_n也与η独立，证明：对任意的

参考答案：

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1.问答题 设F（x）是一个分布函数，存在密度函数p（x），且若独立随机变量ξ与η的分布函数都是F（x），且的分布函数也是F（x），证明F（x）必是N（0，1）分布的分布函数。

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2.问答题 设{ξ_n}为独立同（0，π）上均匀分布的随机变量序列，

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3.问答题 设{ξ_n}、{η_n}皆为独立同分布随机变量序列，其中Eξ_n=0，Dξ_n=1，又P（η_n=±1）=

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4.问答题设{ξ_n}为独立随机变量序列，且ξ_n服从（-n，n）上的均匀分布，证明对{ξ_n}成立中心极限定理。

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5.问答题 设随机变量ξ_α服从Γ-分布，其密度函数为：

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6.问答题用特征函数法证明“二项分布收敛于泊松分布”的泊松定理。

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7.问答题某灯泡厂的灯泡的平均寿命原为2000小时，标准差为250小时，经过革新采用新工艺是平均寿命提高到2250小时，标准差不变。为了确认这一改革的成果，上级技术部门派人来检查，办法如下：任意挑选若干灯泡。如果这些灯泡的平均寿命超过2200小时，就正式承认改革有效，批准采用新工艺，若欲使检查能通过的概率超过0.997，问至少应检查多少只灯泡？

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8.问答题 研究氯乙醇胶在各种硫化系统下的性能（油体膨胀绝对值越小越好）需要考察补强剂（A）、防老剂（B）、硫化系统（C）3个因素（各取3个水平），根据专业理论经验，交互作用全忽略，根据选用L₉（3⁴）表作9次试验及试验结果见下表：

试作最优生产条件的直观分析，并对3因素排出主次关系。
给定α=0.05，作方差分析与（1）比较。

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9.问答题 为了解3种不同配比的饲料对仔猪生长影响的差异，对3种不同品种的猪各选3头进行试验，分别测得其3个月间体重增加量如下表所示，取显著性水平α=0.05，试分析不同饲料与不同品种对猪的生长有无显著影响？假定其体重增长量服从正态分布，且各种配比的方差相等。

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10.问答题 下面记录了3位操作工分别在不同机器上操作3天的日产量：

取显著性水平α=0.05，试分析操作工之间，机器之间以及两者交互作用有无显著差异？

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