问答题

观察下列数列的变化趋势,判别哪些数列有极限,如有极限,写出它们的极限

xn=cos


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将循环小数O.41414141…写成无穷级数形式并用分数表示。

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设函数u=f(r),在r>0内满足拉普拉斯(Laplace)方程,其中f(r)二阶可导,且f(1)=f′(1)=1,求f(r)。(提示:将所给的拉普拉斯方程化成以r为自变量的常微分方程)

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设银行存款的年利率为10%,若以年复利计算,应在银行中一次存入多少资金才能保证从存入之后起,以后每年能从银行提取500万元以支付职工福利直至永远。

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设某商品在t时期的供给量St与需求量Dt都是这一时期该商品的价格Pt的线性函数,已知St=3Pt一2,Dt=4一5Pt,且在t时期的价格Pt由t一1时期的价格Pt一1及供给量与需求量之差St-1一Dt-1按关系式确定,试求商品的价格随时间变化的规律。

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求下列微分方程满足所给初始条件的特解:y″-2y′-e2x=0,yx=0=1,y′x=0=1

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以y=C1e2x+C2e3x(C1,C2为任意常数)为通解的微分方程为?

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