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问答题判别方程是否是全微分方程？如是全微分方程，求出它的通解。（3x²+6xy²）dx+（6x²y+4y²）dy=0

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1.问答题设有一变力在坐标轴上的投影为X=x²+y²，Y=2xy-8，这变力确定了一个力场。证明质点在此场内移动时，场力所作的功与路径无关。

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2.问答题验证P（x，y）dx+Q（x，y）dx在整个xOy平面内是某一函数u（x，y）的全微分，并求这样的一个u（x，y）；（2xcosy+y²cosx）dx+（2ysinx-x²siny）dy

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3.问答题验证P（x，y）dx+Q（x，y）dx在整个xOy平面内是某一函数u（x，y）的全微分，并求这样的一个u（x，y）；（3x²y+8xy²）dx+（x³+8x²y+12ye^y）dy

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4.问答题验证P（x，y）dx+Q（x，y）dx在整个xOy平面内是某一函数u（x，y）的全微分，并求这样的一个u（x，y）：asinxsin3ycosxdx-3cos3ycos2xdy

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5.问答题 利用格林公式计算曲线积分其中L是在圆周上由点（0，0）到点（1，1）的一段弧。

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6.问答题 利用格林公式计算曲线积分其中L为抛物线2x=πy²上有点（0，0）到（π/2，1）的一段弧。

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7.问答题 计算对坐标的曲面积分：其中Γ是从点（1，1，1）到点（2.3.4）的一段直线。

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8.问答题 计算对坐标的曲面积分：
其中Γ为曲线x=kθ，y=acosθ，z=asinθ山对应于θ从0到π的一段弧。

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9.问答题 利用格林公式，计算曲线积分其中L为正向星形线

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10.问答题 证明下列曲线积分在整个xOy面内与路径无关，并计算积分值：

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