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问答题试分别画出单位圆S_p={x∈R²，||x||_p=1}，p=1，2，∞的图形。

参考答案：

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1.问答题 建立Gauss型求积公式：

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2.问答题 假定求积公式：，对于1和x精确成立，试求x₀和A₀。

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3.问答题 确定参数a使求积公式的代数精度尽可能高。

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4.问答题 求系数A₁，A₂和A₃使求积公式：，对于次数≤2的一切多项式都是精确成立的。

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5.问答题 证明：中矩形公式的Peano核误差公式为：
其中k（t）=，并由此导出误差形式：。

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6.问答题 对于I=f（x）dr的数值积分公式I_h=P（x）dr，其中P（x）为对f（x）在x=0，h，2h进行插值的2次多项式，证明：。

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7.问答题 设f（x）在[0，1]上连续，f′（x）在[0，1]上可积，证明：用复化梯形公式计算f（x）dx的误差形式为：
其中T_n（f）是复化梯形和，t_i（i=0，1，…，n）为积分区间[0，1]的分划节点。

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8.问答题 试利用Gram-Schumidt正交化方法，求[0，1]上带权的三次正交多项式系，并利用它求f（x）=cosx带权的最佳三次平方通近多项式。

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9.问答题设g₁（x）是[a，b]上带权ρ（x）的l次正交多项式，p_k（x）为任意k次代数多项式，证明（p_k，g₁）=0，k＜l。

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10.问答题求f（x）=cosπx，x∈[0，1]的一次和二次最佳平方逼近多项式。

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