图示滑块A重力为W₁，可在滑道内滑动，与滑块A用铰链连接的是重力为W₂、长为l的匀质杆AB。现已知道滑块沿滑道的速度为v₁，杆AB的角速度为ω₁。当杆与铅垂线的夹角为φ时，试求系统的动能。

计算图示各系统的动能：
1.质量为m，半径为r的均质圆盘在其自身平面内作平面运动。在图示位置时，若已知圆盘上A、B两点的速度方向如图示，B点的速度为v_B，Θ=45º（图a）。
2.图示质量为m₁的均质杆OA，一端铰接在质量为m₂的均质圆盘中心，另一端放在水平面上，圆盘在地面上作纯滚动，圆心速度为v（图b）。
3.质量为m的均质细圆环半径为R，其上固结一个质量也为m的质点A。细圆环在水平面上作纯滚动，图示瞬时角速度为ω（图c）。

匀质杆长为l，质量为m，在铅垂面内保持水平下降并与固定支点E碰撞。碰撞前杆的质心速度为v_C，恢复因数为e。试求碰撞后杆的质心速度vˊ_C与杆的角速度ω。

台球棍打击台球，使台球不借助摩擦而能作纯滚动。假设棍对球只施加水平力，试求满足上述运动的球棍位置高度h。

边长为a的方形木箱在无摩擦的地板上滑动，并与一小障碍A相碰撞。碰撞后绕A翻转。试求木箱能完成上述运动的最小初速v₀；木箱碰撞后其质心的瞬时速度v_C与瞬时角速度ω。

如图所示，足球重力的大小为4.45N，以大小v₁=6.1m/s，方向与水平线夹40°角的速度向球员飞来，形成头球。球员以头击球后，球的速度大小为v₁=9.14m/s，并与水平线夹角为20°角。若球－头碰撞时间为0.15s。试求足球作用在运动员头上的平均力的大小与方向。

匀质细长杆AB，质量为m，长为l，CD=d，与铅垂墙间的夹角为Θ，D棱是光滑的。在图示位置将杆突然释放，试求刚释放时，质心C的加速度和D处的约束力。

图示匀质细长杆AB，质量为m，长度为l，在铅垂位置由静止释放，借A端的水滑轮沿倾斜角为Θ的轨道滑下。不计摩擦和小滑轮的质量，试求刚释放时点A的加速度。

图示水枪中水平管长为2l，横截面面积为A，可绕铅直轴z转动。水从铅直管流入，以相对速度υ_r从水平管喷出。设水的密度为ρ，试求水枪的角速度为ω时，流体作用在水枪上的转矩M。

圆轮A的半径为R，与其固连的轮轴半径为r，两者的重力共为W，对质心C的回转半径为 ，缠绕在轮轴上的软绳水平地固定于点D。均质平板BE的重力为Q，可在光滑水平面上滑动，板与圆轮间无相对滑动。若在平板上作用一水平力F，试求平板BE的加速度。