如果参与者以1/3的概率选择每一个数字，证明该混合策略存在一个纳什均衡，它为...

问答题

Smith和John玩数字匹配游戏，每个人选择1、2、3，如果数字相同， John给Smith 3美元，如果不同，Smith给John 1美元。

如果参与者以1/3的概率选择每一个数字，证明该混合策略存在一个纳什均衡，它为多少？

参考答案：

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1.问答题 Smith和John玩数字匹配游戏，每个人选择1、2、3，如果数字相同， John给Smith 3美元，如果不同，Smith给John 1美元。
列出收益矩阵。

参考答案：

此博弈的收益矩阵如下表。该博弈是零和博弈，无纳什均衡。

2.问答题 甲、乙两企业分属两个国家，在开发某种新产品方面有如下收益矩阵表示的博弈关系。试求出该博弈的纳什均衡。如果乙企业所在国政府想保护本国企业利益，可以采取什么措施？

参考答案：

3.问答题 某产品市场上有两个厂商，各自都可以选择高质量，还是低质量。相应的利润由如下得益矩阵给出：

该博弈是否存在纳什均衡？如果存在的话，哪些结果是纳什均衡

参考答案：

4.问答题 求出下面博弈的纳什均衡(含纯策略和混合策略)。

参考答案：由划线法易知，该矩阵博弈没有纯策略Nash均衡。
可得如下不等式组
Q=a+d-b-c=7,q=...

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5.问答题博弈方1 和博弈方 2就如何分 10，000 元钱进行讨价还价。假设确定了以下规则：双方同时提出自己要求的数额 A 和 B，0≤A，B≤10，000。如果 A+B≤10，000，则两博弈方的要求得到满足，即分别得 A 和 B，但如果 A+B>10，000，则该笔钱就没收。问该博弈的纳什均衡是什么？如果你是其中一个博弈方，你会选择什么数额？为什么？

参考答案：答十、纳什均衡有无数个。最可能的结果是（5000，5000）这个聚点均衡。

6.问答题 （entry deterrence市场威慑）考虑下面一个动态博弈：首先，在一个市场上潜在的进入者选择是否进入，然后市场上的已有企业（在位者）选择是否与新企业展开竞争。在位者可能有两种类型，温柔型（左图）和残酷型（右图），回答下面问题。

已有企业为温柔型的概率至少多少时，新企业才愿意进入。

参考答案：

7.问答题 （entry deterrence市场威慑）考虑下面一个动态博弈：首先，在一个市场上潜在的进入者选择是否进入，然后市场上的已有企业（在位者）选择是否与新企业展开竞争。在位者可能有两种类型，温柔型（左图）和残酷型（右图），回答下面问题。

找出给定在位者的两种类型所分别对应的纳什均衡，以及子博弈精炼纳什均衡。

参考答案：温柔 NE (in, accommodate) 和 (out, fight)。 SPNE为(in, accommodat...

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8.问答题
用反应函数法求出博弈的所有纯战略纳什均衡。

参考答案：

纯策略纳什均衡为（B，a）与（A，c）

交点为（B，a）与（A，c），因此纯策略纳什均衡为（B，a）与（A，c）。

9.问答题 根据两人博弈的支付矩阵回答问题：

求出该博弈的混合策略纳什均衡。

参考答案：Mixed NE ((2/5, 3/5)；(2/3, 1/3))

10.问答题 根据两人博弈的支付矩阵回答问题：

找出该博弈的全部纯策略纳什均衡，并判断均衡的结果是否是Pareto有效。

参考答案：Pure NE （A， a）；（B， b）
都是Pareto有效，仅（B， b）是K－H有效。

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