下图表示一矩形板，一对边均匀受拉，另一对边均匀受压，求应力和位移。

问答题 下图表示一矩形板，一对边均匀受拉，另一对边均匀受压，求应力和位移。

1.问答题 设有受纯弯的等截面直杆，取杆的形心轴为x轴，弯矩所在的主平面为Oxy平面。试证下述位移分量是该问题的解

提示：在杆的端面上，按圣维南原理，已知面力的边界条件可以放松为

其中是杆的横截面。

2.问答题 如果体积力为零，试验证下述（Papkovich-Neuber）位移满足平衡方程

其中▽²p=0，▽²P₀=0。

3.问答题 证明下述Betti互易公式

其中T_i，f_i，u_i和分别为同一弹性体上的两组面力、体力和位移。

4.问答题 已知弹性体的应力场为

本题所给应力分量是否为弹性力学问题的应力场。

5.问答题 已知弹性体的应力场为

求此弹性力学问题的体力场；

将所给的应力分量代入平衡方程，就可以得到体力场为f=2e₃。

6.问答题 设

其中f、g、A、B为调和函数，问常数α为何值时，上述的u为无体力弹性力学的位移场。

7.问答题 橡皮立方块放在同样大小的铁盒内，在上面用铁盖封闭，铁盖上受均布压力q作用，如图所示。设铁盒和铁盖可以作为刚体看待，而且橡皮与铁盒之间无摩擦力。试求铁盒内侧面所受的压力、橡皮块的体积应变和橡皮中的最大剪应力。

8.问答题把线性各向同性弹性体的应变用应力表示为ε_ij=C_ijklσ_kl，试写出柔度系数张量C_ijkl的具体表达式。

9.问答题 某点的应力分量为σ₁₁=σ₂₂=σ₃₃=0，σ₁₂=σ₂₃=σ₃₁=σ，求：
（1）过此点法向为的面上的正应力和剪应力；
（2）主方向、主应力、最大剪应力及其方向。

10.问答题 已知三个主应力为σ₁、σ₂和σ₃，在主坐标系中取正八面体，它的每个面都为正三角形，其法向单位矢量为

求八面体各个面上的正应力σ₀和剪应力τ₀。