试证明主应力为σ1、σ2、σ3的三向应力状态，其体积应变为

试证明对于一般应力状态，若应力应变关系保持线性，则应变比能

液压缸及柱形活塞的纵剖面如图所示。缸体材料为钢，E=205GPa，ν=0.30。试求当内压p=10MPa时，液压缸内径的改变量。

承受内压的铝合金制的圆筒形薄壁容器如图所示。已知内压p=3.5MPa，材料的E=75GPa，ν=0.33。试求圆筒的半径改变量。

图示构件在z方向上的正应变被限制为零，即ε_z=0。这时垂直这一方向上的截面保持平面，而且两相邻截面间的距离保持不变，此即所谓平面应变问题的一种。已知σ_x、σ_y和E、ν。试证明：

对于一般平面应力状态，已知材料的弹性常数E、ν，且由实验测得ε_x和ε_y。试证明：

图示结构中，铝板的左边和下边被固定，上方与右方与刚性物体之间的间隙分别为Δy=0.75mm，Δx=1.0mm。已知E=70GPa，ν=0.33。α=24×10^-6=1/℃。试求温升Δt=40℃和Δt= 80℃时板中的最大切应力（假定板在自身平面内受力不发生弯曲）。

结构中某一点处的应力状态如图所示。试：
1．当τ_xy=0，σ_x=200MPa，σ_y=100MPa时，测得由σ_x、σ_y引起的x、y方向的正应变分别为ε_x=2.24×10^-3，ε_y=0.49×10^-3。求结构材料的弹性模量E和泊松比ν的数值。 
2．在上述所示的E、v值条件下，当切应力τ_xy=80MPa，σ_x=200MPa，σ_y=100MPa时，求γ_xy。

图示外径D=760mm、壁厚δ=11mm的钢管，上端与蓄水池A连接，下端与泵房B连接。已知水的密度ρ=1000kg/m³。试求钢管在静态下的最大正应力与最大切应力。