判断矩阵能否对角化？若能对角化，求出相似变换矩阵。

问答题 判断矩阵能否对角化？若能对角化，求出相似变换矩阵。

1.问答题 设向量α₁=（1，4，0，2）^T，α₂=（2，7，1，3）^T，α₃=（0，1，-1，a）^T，β=（3，10，b，4）^T。
（1）当a，b取何值时，β不能由α₁，α₂，α₃线性表示？
（2）当a，b取何值时，β可由α₁，α₂，α₃线性表示？并求出相应的表示式。

2.问答题 判断矩阵能否对角化？若能对角化，求出相似变换矩阵。

3.问答题设2为A的一个特征值，且B=A²+3A+5I，试证：15为B的一个特征值。

4.问答题 将题中向量β表示为其他向量的线性组合：
β=（2，-1，5，1），ε₁=（1，0，0，0）
ε₂=（0，1，0，0），ε₃=（0，0，1，0），ε₄=（0，0，0，1）

5.问答题设x为方阵A对应于特征值λ₀的特征向量，k为一个正整数，试证：λ^k₀为A^k的特征值，且x为A^k对应于λ^k₀的特征向量。

6.问答题 将题中向量β表示为其他向量的线性组合：
β=（3，5，-6），α₁=（1，0，1）
α₂=（1，1，1），α₃=（0，-1，-1）

7.问答题设A为n阶可逆矩阵，λ为A的一个特征值。证明：|A|/λ为A^*的一个特征值。

8.问答题 设A为n阶可逆矩阵，λ为A的一个特征值。证明：
λ≠0。

9.问答题设A²=I，试证A的特征值只能是±1。

10.问答题已知向量α₁=（2，5，1，3），α₂=（10，1，5，10），α₃=（4，1，-1，1）。如果3（α₁-ξ）+2（α₂+ξ）=5（α₃+ξ），求ξ。