设总体的概率分布为：

其中0＜θ＜1/2是未知参数，根据总体X的如下样本观察值：

求θ的矩估计值和最大似然估计值。

设从两个正总体X~N（μ₁，σ₁²）与Y~N（μ₂，σ₂²）中分别抽取容量n₁=16与n₂=10的两个相互独立的样本。计算得其样本函数值。求置信水平为95%的方差比σ₁²/σ₂²的置信区间。

比较A、B两种不同品牌的灯泡寿命（单位：h），随机抽取A牌灯泡10只，测得其样本均值=1400，样本标准差s₁=52；抽取B牌灯泡8只，测得样本均值了=l250，样本标准差s₂=64。设各牌灯泡寿命都服从正态分布，且二总体方差相等，求二总体均值差μ₁-μ₂的置信区间（假设置信水平为95%）。

设新生儿体重（单位：g）服从正态分布N（μ，σ²），从中抽取26名新生儿，测其体重如下：

求μ与σ²的置信区间（假定置信水平为95%）。

已知某种木材横纹抗压力的实验值（单位：kg/cm²）服从正态分布N（μ，σ²），对10个试件作横纹抗压力试验得数据如下：

已知某种木材横纹抗压力的实验值（单位：kg/cm²）服从正态分布N（μ，σ²），对10个试件作横纹抗压力试验得数据如下：

某厂生产的滚珠直径X服从正态分布N（μ，σ²），从某天产品中随机抽取6个，测其直径（单位：mm）为：

求μ的置信区问。

某厂生产的滚珠直径X服从正态分布N（μ，σ²），从某天产品中随机抽取6个，测其直径（单位：mm）为：

求μ的置信区问。

已知某电子仪器的使用寿命X（单位；h）服从参数为λ的指数分布，从X中随机抽取14台，测其寿命数据如下：

求λ的最大似然估计值与平均寿命μ的最大似然估计值。